Наука движения: ученые-математики помогают Петрозаводску улучшить транспортную схему

Поехали…

Все последние месяцы власти Петрозаводска работают над транспортной реформой. Попытка не первая: еще при мэре Николае Левине в столицу республики пригласили немецких ученых, чтобы помочь развести маршрутки и троллейбусы и уменьшить заторы в часы пик. Не сработало.

Все последующие 10 лет, вплоть до сегодняшнего дня, автобусы ездят, выглядят и оплачиваются не так, как хотелось бы петрозаводчанам. С троллейбусами сейчас попроще: городские власти на деньги республики купили 16 новейших машин, предприятие «Городской транспорт» продолжают субсидировать из бюджета, что, в частности, позволяет сохранять приемлемую цену за проезд.

Новые троллейбусы. Фото: «Республика»/ Лилия Кончакова

В городе разрабатывается новая транспортная схема. При поддержке правительства Карелии в ноябре 2021 года город заключил контракт с ведущим в этой сфере федеральным учреждением – РОСДОРНИИ (г. Москва). Кроме того, к решению транспортной проблемы в Петрозаводске с отдельным проектом подключились и местные ученые, сотрудники Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН. На него они получили грант Российского научного фонда. Специалисты изучают транспортные возможности города, а затем предложат варианты развития маршрутной сети. Завершить работу должны в 2024 году.

Теория игр на дорогах

За три года (2022–2024) карельские математики создадут математическую модель транспортных потоков в столице Карелии, с помощью которой можно будет принимать управленческие решения и избавляться от нынешних недостатков.

«Смоделировав транспортные потоки, мы сможем лучше понимать, откуда и куда едут люди, — рассказал «Республике» Евгений Ивашко, кандидат физико-математических наук, сотрудник Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН. — В каких количествах, в какое время. Соответственно, по каким путям их нужно перевозить. Это и есть основа, для того чтобы строить маршруты общественного транспорта. Я не говорю о том, что мы придем с однозначными выводами — надо, мол, строить именно так. Но, во всяком случае, это будет модель, на основе которой нужно принимать решения. Скажем, если большое количество людей следует из пункта «А» в пункт «Б» через «В», это означает, что маршруты общественного транспорта должны проходить так, чтобы остановки были рядом с этими пунктами. С одной стороны, это позволит улучшить транспортную доступность города, люди смогут ездить туда, куда им нужно. С другой стороны, модель позволит уменьшить время в пути. Может быть, даже упростить транспортную сеть с тем, чтобы было меньше пересадок».

Евгений Ивашко. Фото: «Республика»/Лилия Кончакова

У математиков в целом и у карельских в частности есть большой опыт решения транспортных задач в отдельно взятом городе. Решают их ученые с помощью теории игр. Как нам объяснил руководитель транспортной группы ученых, директор Института прикладных математических исследований Владимир Мазалов, такое почти несерьезное словосочетание появилось из-за того, что математики любят называть свои, неподъемные для многих, изыскания понятными словами. Под игрой в этом понятии понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущие борьбу за свои интересы. Например, шахматы. Или автомобилисты утром на проспекте Ленина.

Владимир Мазалов. Фото: «Республика»/Лилия Кончакова

«Когда машины едут по дороге, они все участвуют в конфликте, — отметил Владимир Мазалов. — Они делят общий ресурс, дорогу, и каждый автолюбитель преследует свои эгоистические интересы, хочет проехать за минимальное время или без пробок, а всем вместе это сделать невозможно. И вот здесь вступает в силу один из основных принципов в теории игр — принцип равновесия. Его можно применить практически везде. Например, в биологии, когда животные ищут максимально выгодное поведение, которое потом закрепляется в генетической динамике. В транспорте то же самое».

Равновесие Нэша в петрозаводской пробке

Принцип равновесия, или равновесие Нэша, гласит: если один из игроков меняет свою стратегию с целью увеличить выигрыш, он его не добьется, если остальные игроки свои стратегии не меняют. Другими словами, если ты попал в пробку, вырваться из нее раньше других не получится. Вот такое транспортное равновесие. Именно на его основе карельские математики и строят свою модель. То есть, стремятся понять, как помочь петрозаводскому водителю (или пассажиру автобуса) в эту самую пробку не попасть, на работу не опоздать.

Один из примеров действия принципа равновесия тоже может быть применен в Петрозаводске.

«Постановка задачи довольно проста. Есть какое-то количество людей, которые двигаются из пункта «А» в пункт «Б», — объясняет Евгений Ивашко. — Мы знаем, что на общественном транспорте этот путь занимает, скажем, 10 минут, а на машине пять минут. Часть людей, которым время дорого, пересаживается на машины. Их становится больше, загруженность дороги тоже, и время в пути на общественном транспорте уже занимает 20 минут, а на автомобиле — 10 минут. Снова выгоднее и быстрее на машине. Еще больше людей пересаживаются на личные авто, и уже на маршрутке или троллейбусе дорога занимает один час, а на машине 20 минут. В итоге, по сравнению с начальной ситуацией, все теряют время, все стоят в пробках – и автомобилисты, и пассажиры общественного транспорта. Решение задачи — отдельная полоса для общественного транспорта. Она позволяет участников привести к равновесию. При наличии отдельной полосы для общественного транспорта, пассажиры маршруток доедут до места за 20 минут, на машинах — тоже за 20 минут. Вот и все».

Кстати, любопытно, что основоположник принципа равновесия, американский математик Джон Форбс Нэш-младший, известен не только ученым, но и ценителям литературы и голливудских фильмов. Нэш стал прототипом героя Рассела Кроу в фильме «Игры разума», снятого по одноименной биографии ученого, которую написала экономист и журналист Сильвия Назар.

Матрица корреспонденций

Карельские математики уже создали модель или транспортный граф, куда вошли 730 перекрестков (наши математики называют их вершинами) и около 1,5 тысячи дорог Петрозаводска (или рёбер графа).

«Граф — это некоторое множество вершин, например, автобусных остановок или перекрестков города, и связей между ними, — рассказала Наталья Никитина, кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории телекоммуникационных систем. — Эти связи могут быть участками автомобильных дорог. Мы получаем модель, которую можно исследовать разными математическими способами и вычислять ее характеристики. Их можно интерпретировать на конкретной прикладной задаче. Например, мы, в частности, выяснили, что очень высокую центральность, или значимость, имеют некоторые вершины, которые находятся далеко от центра города, но при этом рядом с новыми петрозаводскими районами плотной застройки. Возможно, там не хватает остановок или маршрутов общественного транспорта».

Наталья Никитина. Фото: «Республика»/Лилия Кончакова

Математикам КарНЦ РАН предстоит выяснить, насколько выводы, сделанные на основе этой модели, соответствуют действительности. Для этого необходимо собрать матрицу корреспонденций (по-английски звучит красиво – trip matrix). То есть, как можно больше информации о том, во сколько, на чем, какими путями, куда и в какое время года петрозаводчане передвигаются по городу. Ученые уже собрали данные о предприятиях и организациях карельской столицы, о том, как они распределены по территории Петрозаводска.

Сейчас в Институте прикладных математических исследований занимаются анкетированием. Людям задают три вопроса:

— адрес проживания;

— адрес работы/учебы;

— способ передвижения (пешком, велосипед/самокат, общественный транспорт; личный автомобиль; такси).

Кроме того, КарНЦ РАН интересуют всевозможные подробности. К примеру, может ли вид транспорта, который выбирает человек, зависеть от погоды. Горожане уже заполнили порядка 600 анкет, но, по словам ученых, этого мало. Нужно около 10 тысяч. После всей этой работы, когда математики будут знать, как именно петрозаводчане добираются из одной точки в другую, на основе принципа равновесия они создадут свою транспортную математическую модель.

Масочный режим в маршрутках Петрозаводска. Фото: «Республика»/Сергей Юдин

«На нее мы сможем накладывать существующие пассажирские потоки, разделяя их с автомобильными, — отметил профессор, доктор физико-математических наук Владимир Мазалов. — Можно даже заниматься задачами ценообразования, определять, какова должна быть стоимость билета на троллейбус или автобус. В Петрозаводске сейчас это некая виртуальная величина, которая определяется директивным путем. А ведь это продукт рынка. Вот все, что мы хотим создать и предоставить администрации города, людям, чтобы они могли знать, что делать, как грамотно распределить движение транспорта, в том числе, автобусного и троллейбусного».

Что касается цен на билеты и всей остальной работы над проектом, профессор Мазалов отметил отдельно: ученые на основе математических данных могут только советовать мэрии города поступить так, а не иначе. Конкретные решения остаются за властями.

Помочь ученым в работе над транспортной моделью Петрозаводска может каждый горожанин. Для этого нужно пройти короткий опрос.